|
Выделим в системе фирмы к основных категорий (должностей). Рассмотрим ситуацию типичную для многих организаций, вступивших в определенную стадию роста. Проблема заключается в том, что численность старших должностей растет относительно более низких. Трудность заключается не в том, что персонал старших рангов не желателен, а в том, что он выше оплачивается.
В период застоя в росте ассигнований, перспектива постоянного роста расходов на заработную плату ставит перед директором следующие вопросы:
) каков прогноз тенденции финансирования штатного состава,
2) что может быть сделано для прекращения роста расходов или для снижения.
Построение математической модели.
Модель будем строить в два этапа:
1) На первом этапе дадим количественное описание системы;
) На втором этапе введем ряд ограничений относительно происходящих в ней изменений.
Количественные характеристики задачи - это запасы и потоки
Запасом будем называть количество людей в какой либо категории на данный момент времени
 ,
где  - количество людей в определенной должности в момент времени  .
На данном этапе моделирование ранжирование класса по старшинству необходимо. Объем запасов могут меняться в любое время, но поведение всей системы опраксимируется по периоду наибольшего числа.
Потоки. Размер запасов измеряется из-за наличия потоков направленных как в систему (принятие) так из системы (увольнение), а так же за счет перемещения внутри системы.
Поток, направленный внутри системы - это количество людей перешедших за один период времени из категории  и  : 
Потоком, направленным за пределы системы (потоком увольнения) - называется количество людей уволившихся из данного класса во временной период  , а принятые 
Соотношение между запасами и потоками в каком либо классе на момент времени  , будет выражать количество людей в категории к моменту .
 (1)
Выразим количество людей оставшихся в категории j за период Т
Тогда (1) примет вид:
 
Основное уравнение соответствует системе уравнений, которое позволяет выявить основные ограничения в которых действует система.
Допущения относительно потоков.
Для начала построим статистическую модель, проведя статистическое исследование данных по запасам и потокам и получим модель. Рассмотрим потоки, характеризующие повышения должности. Они характеризуются некоторой совокупностью факторов варьирующихся от одного к другому виду. Иногда количество повышений прямо связано с количеством образовавшихся вакансий.
В других случаях повышения происходят по достижении уровня квалификации. Возьмем за основу последнюю возможность, которая выражается пропорциональной зависимостью вида:
 
Замечание. Здесь не учитывается статистические колебания, и такие допущения не учитываются, что уходит из системы на уровне отдельных лиц становится событием непредсказуемым.
Реалистическая модель должна включать в себя элемент стохастичности. Допустим, что перемещения происходят независимо и каждый индивидуум в классе характеризуется величиной  - вероятностью перехода его в класс  j за период , и величиной  - это вероятность увольнения из фирмы. Тогда:
|