|
Критерий управляемости для системы второго порядка:
Система управляема, если ранг матрицы  равен 2.
Данная система управляема, т.к. ранг матрицы управляемости равен 2.
Критерий наблюдаемости для системы второго порядка:
Система наблюдаема, если ранг матрицы наблюдаемости  равен 2.
 
Система является полностью наблюдаемой, т.к. ранг матрицы наблюдаемости равен 2.
Задание начальных и конечных условий
В качестве начальных условий (при  ) возьмем:
В качестве конечных условий возьмем:
Выбор критерия оптимальности и ограничений
Согласно заданию, критерием оптимальности является быстродействие. В качестве ограничения задающего воздействия возьмем  . Система должна быть переведена из начального состояния в конечное за минимальное время переходного процесса.
Определение количества интервалов переключения
Т.к. корни характеристического уравнения, полученные в пункте6, являются вещественными и отрицательными, а порядок системы равен 2, то для оптимального по быстродействию управления требуется два интервала.
Определение знака управления на первом интервале
Для определения знака управления на первом интервале необходимо найти знак разности
тиристорный преобразователь управляемость автоматический
Результат разности больше нуля, значит на первом интервале управление положительно.
Определение закона управляющего воздействия
Для определения закона управляемой величины используем принцип максимума, который определяет максимум по быстродействию линейных объектов.
где 
Тогда функция Гамильтона (функция состояния системы) примет вид
Анализируя выражение, легко убедится, что система  достигает максимума, если управления выбирать в виде кусочно-постоянной функции
Определение времени переключения
Используя пакет Mathcad, получим:
Уравнение на первом интервале примет вид:
Решение уравнения на втором интервале ( ) имеет вид:
Используя конечные условия, определим  и
Найдем  , 
Стыкуем решения в момент времени  (время переключения)
Подставив , , получим:
|