|
(al, a2,…, am) =  (3)
Построение эмпирических формул состоит из двух этапов: выяснение общего вида этой формулы и определение её наилучших параметров.
Если из теоретических соображений характер зависимости между величинами х и у неизвестен, то вид эмпирической зависимости может быть произвольным. Предпочтение отдаётся простым формулам, обладающим хорошей точностью.
Большое значение имеет изображение полученных экспериментальных данных в декартовых или в специальных системах координат. По положению точек можно примерно угадать вид зависимости путём установления подобия между построенным графиком и образцами известных кривых.
Для того, чтобы найти набор коэффициентов а1, а2,…, ат, при которых достигается минимум функции S(a1, a2,…, am), определяемой формулой (3), используем необходимое условие экстремума функции нескольких переменных - равенство нулю частных производных. В результате получим нормальную систему дли определения коэффициентов a1, а2,…, ат:
 (4)
Таким образом, нахождение коэффициентов a1, а2,…, ат сводится к решению системы (4). Эта система упрощается, если эмпирическая формула (2) линейна относительно параметров a1, а2,…, ат,
тогда система (4) будет линейной.
Конкретный вид системы (4) зависит от того, из какого класса эмпирических формул мы ищем зависимость (2). В случае линейной зависимости у = а1 +а2х система (4) примет вид:
 , (5)
где a1 и а2 - неизвестные, а суммы ( ); ( ) и т.д. дают конкретные значения коэффициентов и свободных членов в системе линейных уравнений (5). Эта линейная система может быть решена любым известным методом (с помощью обратной матрицы, методом Гаусса, простых итераций, по формулам Крамера, и т.д.). В случае квадратичной зависимости у = а1+ а2х + а3х2 система (4) примет вид
 (6)
|