|
Сущность и особенности планирования эксперимента
Суть данного метода обработки данных и его особенности рассматривается по пунктам:
1. Выбор входных и выходных переменных
Входные переменные Хi, i= , которые определяют состояние объекта исследования называется влияющими факторами. Основное требование, предъявляемое к ним - это достаточная управляемость, то есть возможность установить нужный уровень фактора, стабилизируя его в течение всего опыта.
Выходная переменная Y - реакция объекта исследования на влияющие факторы - функция отклика. Выбор этой функции определяется целью исследования, которая может представлять собой оптимизацию экономической (стоимость, производительность), технологической (точность, качество, быстродействие), конструктивной (надёжность) или другой характеристикой объекта исследования.
2. Выбор области экспериментирования
Область эксперимента - область факторного пространства, изучение которой представляет интерес для исследования. Границы этой области по каждому фактору Хi, обусловлены его min и max значением, то есть Xi min < Xi < Xi max , как показано на Рис. 1.
Рисунок 1. Схема определения области эксперимента для 2-х факторного эксперимента
В случае 3-х факторного эксперимента область эксперимента будет представлять собой параллелепипед. При большем числе факторов область эксперимента ограничена гиперплоскостями в k-мерном пространстве.
Оценка границ области эксперимента или области существенных факторов производится на основе принципиального ограничения либо из других соображений. Первый вид ограничений не может быть нарушен не при каких обстоятельствах, например, для температуры нижний предел - абсолютный ноль. При выборе ограничений второго вида исследования руководствуются конкретными обстоятельствами, например, временем протекания процесса, стоимостью материала.
Устанавливая область определения необходимо также выполнить условие совместимости факторов, то есть значения факторов должны быть выбраны так, чтобы эксперимент можно было реализовать.
3. Выбор математической модели объекта исследования
Если аналитическую зависимость, связывающую функцию отклика (Y) с влияющими факторами (Xi), найти невозможно, и вид функции априори неизвестен, то есть Y=f(X1, X2, …., Xi), то целесообразно использовать степенной ряд:
 (1),
где k - число влияющих факторов.
Выражение (1) служит математической моделью исследуемого объекта, так как, исходя из требований практики, число членов степенного ряда ограничивается, то аппроксимируемая функция представляет собой степенной ряд некоторой степени.
Для определения коэффициента аппроксимирующего полинома, применяется наиболее универсальный метод - метод наименьших квадратов.
Как отмечалось выше, при его использовании необходимым условием является выполнение неравенства (N>S), где N - число опытов, S - количество коэффициентов аппроксимирующего полинома, то есть количество проведённых опытов должно быть больше чем число коэффициентов аппроксимирующего полинома. Увеличить количество опытов N возможно повторением опытов в исходных точках либо увеличением количества этих точек.
Для удобства обработки результатов экспериментов целесообразно все факторы представить в безмерной форме для чего проводится операция кодирования переменных. Её сущность заключается в том, что начало координатного факторного пространства переносится в точку с координатой  - эта точка центр эксперимента:
 (2).
Кроме того интервал варьирования факторов разбивается на ряд уровней симметрично относительно центра эксперимента. В случае составления симметричных двухуровневых планов все k - факторов изменяются на 2-х уровнях. При этом Xi min ставится в соответствии с кодированием переменных -1, а Xi max - +1.
Для количественных факторов связь между физическими (Xi) и кодированными (хi) значениями факторов определяется следующим соотношением:
 (3),  (4),
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 |