Планирование эксперимента

(14).

Где δai - среднеквадратическое отклонение коэффициента аппроксимирующего полинома, tai - коэффициент Стьюдента, Dai - дисперсия коэффициента аппроксимирующего полинома.

Для оценки значимости коэффициента аппроксимирующего полинома расчётные значения критерия Стьюдента необходимо сравнить с табличным. Если tр > tт приходят к выводу, что коэффициент оказывает существенное влияние и из рассмотрения не исключается. Если tр < tт, то следует, что коэффициент не оказывает существенное влияние и этот коэффициент исключают из полинома.

. Интерпретация модели в терминах:

Анализ результатов эксперимента завершается интерпретацией модели в терминах объекта исследования. Прежде всего выясняется в какой мере каждый из факторов влияет на функцию отклика, то есть X на Y. Чем больше коэффициент аi, тем сильнее влияние. Знак коэффициента позволяет судить о характере зависимости функций отклика от соответствующих факторов. Если положительный коэффициент, то связь прямо пропорциональная, если отрицательный, то обратно пропорциональная. Затем следует проанализировать эффекты парных взаимодействий.

Расчётная часть

Все расчёты выполнены в среде Mathcad.

Кодирование исходных факторов эксперимента

Для удобства обработки результатов эксперимента целесообразно все факторы представить в безразмерной форме, для чего проводим операцию кодирования переменных:

Исходные значения физических факторов х1, х2, х3:

Определение максимальных и минимальных значениий факторов в каждом столбце, указанном выше:

Определение основного уровня или точек - центров эксперимента:

Определение интервалов варьирования для каждого фактора:

Расчёт кодированных значений факторов Х1, Х2, Х3 соответственно физическим факторам:

Все кодированные значения, полученные в ходе расчётов выше, перекодируем в +1 и -1 для лёгкости расчётов. По этому, если полученное значение больше 0, то кодируем его как +1, если меньше 0, то -1. В итоге получаем новые столбцы кодированных факторов.

Новые столбцы кодированных факторов:

Согласно заданию необходимо составить план эксперимента типа 23, для этого столбцы факторов должны состоять N=23 строк, то есть из 8. Из полученных столбцов кодированных факторов видно, что если разделить каждый столбец на 3 части по 8 строк, то в итоге получатся одинаковые части. В связи с этим проводим объединение данных частей в каждом столбце соответственно и формируем новые столбцы факторов (Х1, Х2, Х3):

В ходе расчётов проведённых в первой части были получены кодированные факторы, необходимые для составления плана эксперимента и проведения дальнейших расчётов, а также были рассчитаны значения факторов и их уровней, которые приведены ниже в табл. 2.

Таблица 2

Значения факторов и их уровней