Планирование эксперимента

Составление плана эксперимента и проведение расчётов согласно заданию

Анализ имеющихся сведений об объекте свидетельствует о том, что наибольший интерес представляют линейные эффекты и парные взаимодействия. Поэтому модель объекта имеет вид:

.

Наиболее простой план, допускающий оценку всех коэффициентов такой модели (S = 7 - количество коэффициентов аппроксимирующего полинома) - ПФЭ типа 23, где N = 8 - число опытов. В данном случае число повторений опытов m=3. Последовательность проведения удовлетворяет требованиям рандомизации, т.е. организации случайной последовательности опытов, позволяющей минимизировать влияние помех.

Запишем функции отклика: Влияющие факторы:

план эксперимент математический модель

Среднее значение функции отклика: Дисперсия воспроизводимости:

Определение критерия Кохрена:

Для оценки равноточности погрешности опыта применяется критерий Кохрена. При этом расчётное значение сравнивается с табличным.

Табличное значение G при m - 1 = 2 и N = 8 равно 0,516. Так как G = 0,269 < Gt = 0,516, то гипотеза равноточности не отвергается, т.е. все опыты выполнены с равной погрешностью.

4. Дисперсия опыта:

. Коэффициенты регрессии:

. Подставляем найденные численные значения коэффициентов а

i

в аппроксимирующий полином, получим:

7. Выполняем проверку адекватности:

Дисперсия адекватности:

Определение критерия Фишера:

При числе степеней свободы N - s = 8 - 7 = 1 и N(m - 1) = 8(3 - 1) = 16 имеем Fт = 4,49 > F = 0,589. Следовательно, гипотеза об адекватности выбранной модели не отвергается.

8. Коэффициент Стьюдента

:

Для проверки значимости коэффициентов необходимо определить коэффициент Стьюдента.

Дисперсия аппроксимирующего полинома:

Среднеквадратическое отклонение аппроксимирующего полинома:

Расчетное значение критерия Стьюдента:

Табличное значение критерия Стьюдента, определенное для числа степеней свободы ν= N(m - 1) = 8(3 - 1) = 16, составляет tт = 2,13.

Для оценки значимости коэффициентов аппроксимирующего полинома расчётное значение критерия Стьюдента сравниваем с табличным.

Если tai<ttabl следует, что коэффициент существенного влияния на функцию отклика не оказывает, и этот коэффициент исключают из полинома.

Рассматриваемая проверка показала, что из рассмотренного уравнения следует исключить a3 и a13, тогда аппроксимирующий полином примет вид:

9. Повторная проверка адекватности модели:

По данным проверки можно сделать вывод, что модель адекватна, т.к. Fnew<Ftabl.

10. Интерпретация модели в терминах:

Анализ модели объекта исследования показал, что значимыми являются не только линейные эффекты, но и некоторые парные взаимодействия. Из 3-х факторов, линейно влияющих на функцию отклика, выделились только 2: Х1 (расход шихты) и Х2 (расход технического кислорода). Причём Х1 оказывает сильное влияние, чем Х2:

Х3 (содержание кислорода в дутье) существенного влияния на функцию отклика не оказывает.

Значимыми также оказались 2 коэффициента из 3-х совместных факторов, т.е. совместимость эффектов (Х1 и Х2) и (Х2 и Х3). Совместное влияние (Х1 и Х2) оказывает более сильное, чем (Х2 и Х3):